对数的对数等于多少米_对数的多少等于零

倍投追平局的奥秘，究竟能不能赚到钱？

　　我之所以能有今天的投资成就，是依靠自己的自律和别人的愚蠢。-- 巴菲特

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　　提

　　起倍投，一些人谈“倍投”色变，个别一些人小白则认为这是发家致富的不二法则，认为只要本金足够，迟早能把自己输的都赢回来。而市面上林林总总关于倍投的讨论，也大多仅止于术的讨论，没有正视胜率这个基础点，所以我在这里做一些讨论，有别于其他局限性明显的文章，我也希望能抛砖引玉，让大家对倍投多一些科学的理性认知。

　　倍投的核心，就是在黑了之后，通过加大投入，希望能红一次，来瞬间回血把之前的亏损都打回来，并实现最初的盈利目标。这种类型的资金管理在传统上被称为马丁格尔系统。

　　马丁格尔策略

　　马丁格尔投注计划来自娱乐场博彩界，尤其是轮盘赌游戏。轮盘赌的一个流行玩法就是赌黑色和红色，相当于猜硬币的正反面。

　　忽略赌场优势（抽水），无论是哪个结果赔率都是2.00。基本马丁格尔策略背后的想法是每次赌输后将注码加倍，每次赌赢后回到起始（或基线）注码，但是人们也可以使用公式将其应用到任何投注赔率：

　　马丁格尔加码率 = 赔率 / (赔率 - 1)

　　例如，如果投注赔率是3.00，加码率就应该是1.5。

　　如以下轮盘转动结果所揭示的那样，以这种方式，在每次获胜结果后收回以前的损失，外加最初的目标利润。

　　这是比较理性化的展示，实际上在操作的过程中，不理智的玩家往往不会按计划来，主要因为赌徒谬论（也叫蒙地卡罗谬论），因为前面都黑了，玩家会主观的认为下一把再黑的概率很小，直接梭哈重注，最后上了天台。

　　大家要记住，抛硬币的话，你抛到十个正面，第十一个是正面的概率，依然是50%。但如果你是一个忠诚的贝叶斯主义者就另说了。下面是一篇扩展阅读，有兴趣的学霸可以去看看。

　　https://it.sohu.com/20160509/n448528185.shtml

　　抛10次硬币都是正面,那第11次呢?别急着答

　　斐波那契策略

　　重注翻倍的最高境界莫过于斐波那契数列

　　斐波那契数列又称黄金分割数列，是由意大利数学家列昂那多·斐波那契发明的。

　　斐波那契顺序其简单的公式为特征：

　　N3 = N1 + N2

　　这指出（在开始两个数字后），顺序中每个增加的数字都是前两个数字之和。例如，斐波那契顺序开始为1、1、2、3、5、8、13和21。看一下顺序的开始：

　　N1 = 1, N2 = 1，因此N3 = 2

　　N1 = 1, N2 = 2，因此N3 = 3

　　N1 = 2, N2 = 3，因此N3 = 5

　　N1 = 3, N2 = 5，因此N3 = 8

　　以此类推

　　它是一个完全自然数数列，但是通项公式是用无理数表达的，而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越接近黄金分割0.618。这个数列在现代物理，准晶体结构，化学等领域都有直接的应用。

　　所以如果你按照裴波那契数列来进行翻倍投注，你必须选择赔率大于2.618的盘口！而在大部分比赛里，平局的赔率恰好就略高于2.618的阈值。所以平局盘口应该是最适合裴波那契策略的。当然我们的目的是过河上岸，不论是游过去，搭桥过去，还是直接飞过去，都是殊途同归的，所以在这个倍投计划里，我会掺一些其他高赔的盘口进去。但是主体还是平局，所以叫沙漏彩平局倍投计划。

　　斐波那契策略的缺点

　　所有的马丁格尔投注计划（就是倍投计划），本身的缺点就有两个，一个是遇到黑天鹅的连黑会无法翻身，一个是不能改变游戏本身的期望。

　　如何应对连黑

　　先说连黑的情况吧。我们小学的时候，就应该都读过一篇围棋摆米的故事。阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果最后国王输了，因为全国的粮仓加起来的米，都不够还！

　　指数是爆炸的！我们来看一下最长的英超无平记录（2008/09的曼联），红魔鬼20场比赛没有平局，直到和阿森奴以0-0打成平局。

　　由于斐波那契数列以指数方式增加，如果某玩家一开始投入100块钱做起点，玩家按照该斐波那契数列将要在最后一场比赛中投注1,094,600元。包括该注额在内，按照该博彩系统投注的玩家总计要投注2，865，600元，这对于只是100块的起点来说，是高到让人咂舌的金额。有趣的是，最后一场比赛平局的赔率是4.10，彩金为4，487，860元，利润为1，622，260元。在斐波那契数列下，增加的注额也提供相当可观的收益。

　　我们也容易低估了输下去的可能性。

　　一对一投注连输十把有多大的可能？孤立地看，计算这个结果的数学方法很简单。如果每次独立投注有50%的概率输，连输10次的概率将是0.5^10 = 0.0977%。

　　这样低的一个概率唬住了很多人，让他们相信马丁格尔是一种可以遵循的相对安全的策略。但是在一系列大得多的投注过程中，某一时刻发生这种连输的概率又是何种情况？

　　这种计算的数学方法要麻烦得多，但是在直觉上我们可以确认，这种可能性要比前面所提到单独一次连输的百分比要大得多，因为发生的机会要多得多。幸运的是，有一种非常有用的方法可以估算很长一系列投注中可能预见到的最长连输。

　　S_L=(Ln(N))/(Ln(O_L))

　　S_L是预计的最大连输，N是投注总次数，“Ln”是自然对数（可以用任何科学计算器计算），O_L是输掉单次投注的赔率，可以由投注赔率或取胜赔率O_W按下式计算：

　　O_L= O_W/(O_W- 1)

　　那么举例来说，在公平赔率为2.00的一系列1000次投注中，我们一般来说会预期有至少一次10连输。正如我们已经看到的那样，这样的一种注码也意味着下一次需要押下去的需要比第一次大1024倍。

　　而在我们的平局计划里，以平局赔率３来计算，进行一千次的投注，计算的结果是预期有至少一次１７连黑。

　　倍投计划普遍颇受诟病也是因为这样，一旦连黑资金压力会呈几何倍数增长，十分恐怖。而到最后，网站能不能投注这么多钱也是个问题。为了合理应对这种连输期望值，我会引入止损机制。根据实际情况，我目前的倍投计划，打算倍投七轮止损，按１，１,２，３,５,８,１３的斐波那契数列，在第一轮开始，投100块，最多投到第七场，下注1300，整个计划预备5000左右的总资金。

　　马丁格尔改变了风险，而不是数学期望

　　Stuart Holland在他2001年的电子书《Successful Staking Strategies》（成功注金策略）中提供了一个简单而又非常高超的证明，解释了为什么马丁格尔无法空手套白狼。

　　以俄罗斯轮盘赌（红与黑，两个盘口，相当于硬币的正反面）为例，下表显示了这8种排列组合的利润期望值，其中R=红色，B=黑色，不算赌场优势的影响（抽水）。要计算任何结果的期望值，只需要将这种结果实际的利润和或损失乘以其发生的概率。

　　将这8种排列组合单独的期望相加，得到这种策略的总期望值。这个值是零。因此，对于公平的轮盘赌来说，我们长期下来可以指望到的不过是不赔不赚。

　　然而！现实的轮盘赌不是公平的，不论什么博弈游戏，庄家总要抽水。因此，很多次游戏的总和也是负数。大数定律也已经决定了，如果某个游戏对你来说就是负期望的，你怎么去投机取巧，怎么资金管理都没用。那些时时cai，双色球，败家乐之类的负期望游戏，进行所谓倍投，就注定是坑，倍投不是上天堂，是上天台！赢钱也注定是过程，输钱才是结果。

对数等于什么

　　均注（每次投注本金相同）的类似分析得到完全相同的结果：总期望值为零。

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　　靠近一些来看这两种策略模型。相对于均注玩法，马丁格尔使我们可以盈利的预期次数增加，在本例中从4提高到5。

对数是数吗?

　　遗憾的是，这是以一次亏大钱为代价的。马丁格尔真正实现的不过是改变了风险的分布。相对于平注的对等结果，多换取一次有正期望值的结果，需要的是另一次有更大负期望值的结果。这就是这种策略相关固有风险的来源。

　　总结

　　市面上总有形形色色的倍投方案出现，但很多时候只是看起来很美，但如果您本身水平不过关，就别寄希望于这种“奇技淫巧”能帮你真正赚到钱。能赚也只是赚到浮盈。倍投（不管什么形式的），都不能改变期望值。基于以上的讨论，我的沙漏彩平局倍投计划，打算倍投七轮止损，按 1,1，3，５,８,１３的斐波那契数列，在第一轮开始，投100块，最多投到第七场，下注1300，整个计划预备5000左右的总资金。

　　另外这一年来我东奔西跑，线下见了不少的粉丝朋友并交流很多经验，我越来越清楚的认识到，胜率和投注模型，都能帮助您更切实地增长盈利。我现在就在做这两者的尝试。我北漂的头几天，也得到一个粉丝的热切接待，他就是专注平局倍投的，而由于他工作脱不开倍身，最后选择在小球联赛里面挑球队，专注一只球队，倍投他出现平局。选取的球队有的是本身确实平局概率很高，有的是利用均值回归，挑选已经很多场没出现平局的球队，来进行长线跟踪。他2000的本金，一年的时间里，最高打到10000，现在清零。生于法乙西乙，死于抗日和西乙。在和他交流的时候我就意识到这至少是个“听起来很棒”的计划，后面我个人进行了一些调查，甚至听说过这个平局倍投衍生出来的各种有趣故事。

　　适当止损和合理规划的倍投计划，还是很符合我“科学买球，理性博彩。细水长流，不争朝夕。”的博彩观。最后，希望我能在足彩的道路上更长远的走下去，也希望我的文章能抛砖引玉，让我看到大家的宝贵建议。

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